Unidad 1 Procedimientos Financieros Básicos /Tema 1 Tanto por Ciento

 CÁLCULOS FINANCIEROS I

UNIDAD 1 PROCEDIMIENTOS FINANCIEROS BÁSICOS

TEMA 1 TANTO POR CIENTO

Es de carácter universal, tiene múltiples aplicaciones en todas las operaciones que cotidianamente se presenta, desde las elementales hasta las más complejas como son: Operaciones comerciales, financieras, industriales, etc.

Por eso es imprescindible el conocimiento de este tema.

RAZONAMIENTO Y DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA.

Tasa o Tanto por ciento. 

Es el número de unidades que tiene como base 100, es la medida o norma para obtener un dato numérico.

Significado de Literales que la integran:

B   Base, es la cantidad a la que se le va aplicar el tanto por ciento, siempre se considera que además del valor que tenga la base, ésta tendrá un valor de 100 por ciento, es decir, equivaldrá en todos los casos a 100 partes iguales.

T   Tanto por ciento, es el número de veces que se debe tomar una de las 100 partes iguales que vale la base. El tanto por ciento se indica por medio de un número, seguido del signo %, que le da el nombre por ciento, por ejemplo:

T = 60% (sesenta por ciento).

t   Tanto por uno, es la centésima parte del tanto por ciento o sea:

t= T/100

t   Indica la cantidad que se toma de cada unidad de la base, 100 esto será:

1 litro, 1 metro, $ 1.00, etc., según la especie de las unidades de la base, por ejemplo:

t= 0.75 significa que de cada peso de la base corresponden setenta y cinco centavos de tanto por uno.

P   Porcentaje, es la cantidad que resulta de aplicar el tanto por uno a la base, tantas veces como unidades tenga.

M   Monto, es la suma de la base, más el porcentaje.

D   Diferencia, es el resultado de restar a la base el porcentaje. 

                            % PORCENTAJE 

t= T/100 expresando en términos literales, se tiene:

P=Bt, que es el producto de la base por tanto por uno.

Cuando se desconoce la base y la tasa.

Cálculo de la base

B= P/t

Cálculo de la tasa 

P=Bt

t=P/B

                    MONTO

Es la suma de la base, más el porcentaje, deducción de la fórmula:

M= B + P

P= Bt

Por lo tanto:

M= B + Bt

Factorizando

M= B ( 1+t) 

B=M/(1+t)

t= M/B(-1)

                    DIFERENCIA

Es el resultado de restar a la base, el porcentaje, deducción de la fórmula:

D= B-P

P= Bt

Por lo tanto:

D= B-Bt

Factorizando

D= B( 1-t ) 

B=D/1-t

t=1-(D/B)

B=D/(1-t)

D/B=1-t

APLICACIÓN ESPECÍFICA DEL TANTO POR CIENTO.

Monto: Cuando hay utilidad sobre el precio de costo.

Diferencia: Cuando hay pérdida sobre el precio de costo.

PRIMER CASO

Cálculo del precio de venta, cuando hay utilidad sobre el precio de costo, para el cálculo de las operaciones, se aplica la fórmula del monto, siendo:

M= Precio de venta

B = Precio de costo

T= Tanto por ciento de ganancia 

SEGUNDO CASO

Cálculo del precio de venta cuando hay pérdida sobre el precio de costo. Para el desarrollo de dichas operaciones, se aplica la fórmula de la diferencia, siendo:

D= Diferencia

B= Precio de costo

T= Tanto por ciento de pérdida.

Bibliografía 

López (2008) Cálculos Financieros I, 3a. edición

Unidad 2 Anualidades

 

CÁLCULOS FINANCIEROS II

UNIDAD 2 ANUALIDADES

Concepto de anualidad:

Serie de pagos, retiros o depósitos iguales, en periodos de tiempo iguales, a una misma tasa de interés.

Elementos de anualidad:

Valor presente (VP): valor de la deuda es el valor presente o capital.

Anualidad (A) o renta (R): Valor del pago periódico.

Periodo: Tiempo entre dos pagos sucesivos.

Número de periodos (n): Tiempo en periodos entre el inicio del primer periodo de pagos y el final del último.

Tasa de interés (i).

Valor futuro (VF,M): valor final o monto.

Clasificación de Anualidad

Ciertas: Se conoce el inicio y fin de la anualidad.

Eventuales: No se conocen fechas sea de inicio o fin de la anualidad.

Simples: Intervalos de pagos son iguales y coinciden con capitalización de intereses.

Generales: Si los periodos de pago y de capitalización son diferentes.

Vencidas u ordinarias: Si los pagos se realizan al final de cada periodo.

Anticipadas: Si los pagos se realizan al principio de cada periodo.

Inmediatas: Primer pago se realiza en el primer periodo de la operación financiera.

Diferidas: Se pospone el primer pago o deposito por un lapso convenido.

ANUALIDADES VENCIDAS.

Cálculo de la suma o monto de la anualidad vencida.

El monto de una anualidad vencida es la suma de todos los pagos periódicos efectuados al final de cada periodo.

Para obtener el monto de una anualidad vencida aplicaremos la fórmula siguiente:

Cálculo de la renta o periodo de una anualidad vencida cuando se conoce el monto o suma.

Cuando se desea conocer el importe periódico que se tiene que depositar al final de cada periodo, se realiza un despeje de la fórmula de suma o monto, quedando la siguiente ecuación: 

Cálculo del número de rentas cuando se conoce el monto o suma de una anualidad vencida.

Cuando se conoce la cantidad a reunir o pagar, el importe del pago periódico o renta y se desea conocer el número de pagos a realizar es necesario despejar la fórmula o ecuación de monto o suma de una anualidad vencida, quedando la siguiente ecuación.

Cálculo del valor actual o presente de una anualidad vencida.

Cuando se desea conocer el valor actual o presente de una anualidad vencida se aplica la siguiente ecuación:

Cálculo de la renta de una anualidad vencida cuando se conoce el valor actual o capital.

Para determinar el valor de la renta o pago periódico de una anualidad vencida conociendo el valor actual o capital, se despeja la incógnita de la ecuación original obteniendo la siguiente ecuación:

Cálculo del número de rentas cuando se conoce el capital o valor actual de una anualidad vencida.

 Para determinar el número de rentas o pago periódico de una anualidad vencida conociendo el valor actual o capital, se despeja la incógnita de la ecuación original obteniendo la siguiente ecuación:

ANUALIDADES ANTICIPADAS

Cálculo de la suma o monto de una anualidad anticipada.

Cálculo de la renta de una anualidad anticipada cuando se conoce la suma o monto

Cálculo del número de rentas de una anualidad anticipada cuando se conoce el monto o valor futuro (suma).

Cálculo del valor actual o capital de una anualidad anticipada cuando se conoce el valor de la renta o pago periódico.

Cálculo de la renta de una anualidad anticipada cuando se conoce el valor actual o capital.

Cálculo del número de rentas de una anualidad anticipada cuando se conoce el valor actual o capital.

ANUALIDADES DIFERIDAS

Cálculo del monto o suma de una anualidad diferida.

Cálculo del valor actual o capital de una anualidad diferida.

Cálculo de la renta o pago periódico de una anualidad diferida cuando se conoce el valor actual o capital.

Cálculo del número de rentas o pagos periódicos de una anualidad diferida cuando se conoce el capital o valor actual.

Unidad 1 Interés Compuesto

 

CÁLCULOS FINANCIEROS II

UNIDAD 1 INTERÉS COMPUESTO

Concepto de Interés:

Es la cantidad que pagamos por utilizar una cantidad de dinero en un tiempo determinado.

Concepto de tasa de interés:

Es un porcentaje (%) que se aplica como concepto de pago por el dinero durante un tiempo determinado.

Concepto de Interés Simple:

En el caso del interés simple, los rendimientos siempre se generan sobre el capital original.

El interés simple no se suma al capital para poder generar nuevos intereses.

Se calcula sobre el capital que se ha depositado en el inicio, por lo que el interés que se obtiene en cada periodo es siempre el mismo.

Concepto del Interés Compuesto:

Es aquel que se va sumando al capital inicial y sobre el que se van generando nuevos intereses. El dinero, en este caso, tiene un efecto multiplicador porque los intereses producen nuevos intereses.

Elementos del Interés Compuesto:

 

1.           El capital inicial va creciendo en cada período porque se van sumando los intereses.

2.         La tasa de interés se aplica sobre un capital que va cambiando.

3.         Los intereses aumentan en cada periodo.

Diferencia entre el Interés Simple e Interés Compuesto

Simple	Compuesto
La cantidad de interés es fija	La cantidad de intereses es variable
Los Intereses no se capitalizan	Los intereses se capitalizan
El capital no se incrementa	El capital se incrementa
Los intereses no generan intereses	Los intereses generan intereses

Ejemplo: Cálculo del Interés Simple

El Sr Ortiz invierte en una institución Financiera la cantidad de $700,000.00, a la tasa de interés simple del 7% anual en un período de 4 años.

Años	Capital	% anual	Interés ganado	Monto Cantidad a recibir al final del período
1	$700,000	7%	$49,000
2	$700,000	7%	$49,000
3	$700,000	7%	$49,000
4	$700,000	7%	$49,000
Total	$700,000		$196,000	$896,000

 

Ejemplo: Cálculo de interés Compuesto

El mismo problema, pero la tasa de interés compuesto y el período de capitalización es anual.

Años	Capital	%anual	Interés Ganado	Monto Cantidad a recibir al final del período
1	$700,000	7%	$49,000
2	$749,000	7%	$52,430
3	$801,430	7%	$56,100.10
4	$857,530.10	7%	$60,027.10	$917,557.20

Como podemos observar en el ejemplo, en el interés compuesto los intereses se capitalizan (se suman al capital para generar nuevos intereses) y por esa razón el interés que se obtiene al finalizar el plazo es mayor que los intereses generados en el interés simple.

Los factores que intervienen para determinar el interés compuesto de una inversión o financiamiento son:

C= Capital=nos referimos a la cantidad inicial o presente que se invierte o se solicita por un crédito o financiamiento

M=Monto=Capital más los intereses

T= tasa de interés o tanto por ciento

t = tanto por uno que es igual a tanto por ciento entre 100=T/100

n= tiempo es el número de periodos de capitalización que dura el financiamiento o inversión

 

Formulas del Interés Compuesto:

El tiempo y la tasa de interés compuesto anual deben considerar los periodos de capitalización, en la siguiente tabla se muestra la equivalencia del tiempo por un año.

Tiempo	Conversión
1 año	12 meses
1 año	6 bimestres
1 año	4 trimestres
1 año	3 cuatrimestres
1 año	2 semestres
1 año	52 semanas
1 año	24 quincenas

 Período de Capitalización:

Es el tiempo que se conviene para que los intereses se capitalicen (diario, semanal, mensual, bimestral, trimestral, semestral, etc.).

Frecuencia de conversión:

Es el número de veces que el interés se capitaliza durante 1 año.